滨海湾赌场|三体人开始入侵地球,大家赶紧跑……

2020-01-09 14:35:51编辑:admin

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滨海湾赌场,三体人

入侵地球

作为一个科学爱好者,最近有点迷上了大刘的科幻小说《三体》,该小说讲述的是科技大牛三体人要入侵地球,人类凭借主角光环跟他丫死磕,最后导致两个文明全部毁灭的故事。

三体人入侵地球的原因十分简单,他们所在的星球有三个太阳,其运动毫无规律可言,生存环境十分恶劣,拥有一个太阳的地球便成为了他们理想天堂。

《三体》小说封面

那么,科技如此发达的三体人,为什么竟无法准确预测三个太阳的运动轨呢?

其实,如果我们忽略质量很小的三体行星对三个太阳的影响,那么这一问题便可以简化为数学上经典的三体问题。

该问题是指三个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体,在相互之间万有引力作用下的运动规律问题。

从形式上来看,求解这一问题所需的运动方程是比较简单的:

数学家亨利·庞加莱已经证明,这个方程组不存在解析解,我们唯一的方法便是使用计算机来模拟三个天体的运行轨迹。

事实上,这一计算过程实施起来也非常简单:

既然已经知道三个天体的初始位置,每个天体所受的万有引力便可以轻松得到,从而可以得到每个天体的加速度,进而推出其速度以及位置的变化,如此循环往复,得到天体随时间的运行轨迹可以说是易如反掌。

可谁曾想,简单的三体问题里面却蕴含了大自然满满的恶意o(╥﹏╥)o。为了计算三体问题,我们总得给定它们的初始位置和速度吧。

当然,我们不可能绝对准确地测量三个天体的初始位置和速度,而且计算机能够存储的数据大小也是有限的,因此这些数据总会与真实状态存在些许误差。

出人意料的是,正所谓差之毫厘,谬以千里,这一小小的误差竟会在后续计算过程中被无限放大,造成两个初始状态无限接近的体系竟会经历完全不同的演变过程!

总得来说,在三维空间中对三体问题求解依旧略显复杂。我们完全可以用以下一个简单的递推数列问题来说明三体问题背后的数学特点。

(1)已知,x1=0.0100000001,请问x100=?

这一问题给人的感觉很不舒服,x1=0.0100000001最后的那个1怎么看都显得多余, 因为0.0000000001与0.01相比实在是太小了,而考虑它的存在却会大大增加我们计算的复杂程度。对此,我们把它简化一下,问题(1)便成为了

(2)已知,x1=0.01,请问x100=?

这里要考虑的问题是,忽略0.0000000001这一行为到底是不是合理的呢?下面是我分别针对问题(1)和(2)得到的计算结果:

可以看到,n从1增加到20的过程中,xn的值基本上还是一致的,可是从n=30开始,两个计算结果已经完全不同,更别提x100的值了。这说明我们把问题(1)简化为问题(2)的行为是不合理的。

此刻我们再思考另一个问题:假设我们承认,初始值只要有些微不同,最终计算结果就会不同,那么上面计算得到的两个x100都是正确的吗?

熟悉计算机工作原理的同学应该明白,恐怕也不一定。因为计算机能够存储的数据长度是有限的。

因此,每次计算得到的xk或多或少都会存在误差,这些误差和初始值不同造成的误差并没有本质区别,它们也会在后续计算中被无限放大,从而影响到后面的xm (m>k)。

对此,我们将问题(2)简单调整一下:

(3)已知,x1=0.01,请问x100=?

理论上来看,问题(2)和(3)得到的计算结果应该是完全一致的,因为问题(3)中的递推关系不过是问题(2)的变形。我们来看计算结果:

可以看到,n从1增加到40的过程中,xn的值基本上还是一致的,可是从n=50开始,两个计算结果已经完全没有任何关系,当然x100的值也是迥然不同。

两个完全等价的计算关系却得到了完全不同的计算结果,因此,我们计算得到的x100是无效的。

这样的计算结果说明,我们仅仅能够在有限的n值范围内获得精确的xn,而不可能永远将其递推下去,这便是一种典型的混沌现象。

混沌是指确定性动力学系统因对初值敏感而表现出的不可预测的、类似随机性的运动,是非线性系统普遍存在的现象。

同上述递推数列问题一样,三体问题也是一种典型的混沌现象,只要初始条件稍有偏差或微小的扰动,就会使得系统的最终状态出现巨大差异。

因此三体系统的长期演化行为是不可预测的,入侵其他星球也就成了三体人生存下去的唯一方案。

说到混沌现象,就不得不提蝴蝶效应。蝴蝶效应作为一种典型的混沌现象,说的是一只蝴蝶在巴西振动翅膀会在德克萨斯州引起龙卷风。

该效应表明,长时间大范围的天气往往会因一点点微小的因素造成难以预测的严重后果。现如今,蝴蝶效应已经远远不限于描述天气。

生活中由于一些不确定的微小因素而造成系统经历完全不同演化过程的现象,都可以称之为蝴蝶效应。该效应更是常常被作为电影编剧的创作灵感。

蝴蝶效应

从数学和物理角度来看,蝴蝶效应的起源还应当从美国气象学家洛伦兹说起(注意:此洛伦兹非彼洛伦兹,我们在物理上熟悉的那个洛伦兹是荷兰人)。洛伦兹使用的气象学微分方程组如下所示:

我们无需探讨每个字母的物理意义,只是为了观察这个方程体现出的混沌现象。这里我们取系数s=10,b=8/3,r=28,初始值分别取为(x0,y0,z0)=(5,5,5)以及(x0,y0,z0)=(5.01,5,5),也就是仅仅对x的初始值做了略微变动。

这里使用简单的欧拉方法对上面方程进行数值求解,时间步长取为0.001,可以得到x,y,z随时间的变化情况(这里仅画出x和y的情况):

图中红黑两条线分别代表x和y在不同初值x的条件下随时间的变化规律。由于初始x的值差别很小,所以x,y,z的值在一开始几乎完全重合,但是后面的结果就相差十分悬殊,说明一个小小误差在发展过程中经历了无限的放大。

至于蝴蝶效应的来源,主要来源于变量x,y和z之间的变化关系,它们之间的变化关系(尤其从z和x之间的关系来看)实在是像极了一只蝴蝶,蝴蝶效应也就因此得名。

现在的天气预报求解的问题要比这里讨论的复杂的多,但背后的研究方法与这里并无本质区别,因此,由于蝴蝶效应的存在,想要长期准确预测天气变化是不可能的,很多人常常觉得天气预报不准确也就十分正常了。

所以说,在我们抱怨天气预报不准确的同时,还是应当体谅一下天气预报工作人员内心的无奈的。

不过,我还是希望所有的天气预报工作人员能够继续努力,至少在短期内能够为我们带来更精确的天气情报,为我们的衣食住行提供便利。

应当指出,洛伦兹是第一个发现混沌现象的人,他的发现告诉我们,不能完全依赖纯理性的模型来制定决策。

亨德里克·安东·洛伦兹

正如前人所说:钉子缺,蹄铁卸;蹄铁卸,战马蹶;战马蹶,骑士绝;骑士绝,战事折;战事折,国家灭。

再高明的将军也不可能考虑得面面俱到,而一个小小的意外都可能造成一次战争的失败。蝴蝶效应的威力可见一斑。

三体问题、递推数列、蝴蝶效应,种种混沌现象展示了我们世界的复杂性,它告诉我们,没有什么是不可能的,就如我们人生一样,一切都是不可预知的,而这种未知或许就是生命存在的意义吧!

作者:王艳宁

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